Apesar de ser recorrentemente apontado como um dos mais prováveis sucessores do actual líder socialista e primeiro-ministro, Costa pretende avançar para o seu terceiro mandato em Lisboa, concluindo assim o ciclo máximo permitido por lei.

Em 2010, o actual presidente da Câmara lisboeta já tinha aparecido na "linha da frente" para substituir José Sócrates, quando este foi "apanhado" no escândalo TVI/Mediacapital. Na altura, Costa disse que estava "absolutamente fora de causa" tornar-se primeiro-ministro.